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OA, et que l’ordonnée d’un point M de la courbe soit égale à OF, 
on aura 
FM + FM —5FF. 
VII. Autre remarque. — Les formules (10), (11) donnent lieu 
à ce petit théorème de Géométrie : 
Le triangle ABC étant inscrit à un cercle donné; soient EDF 
le diamètre perpendiculaire au côté AB, G la projection de € 
sur EDF : 
1° La demi-somme des cotés AC, BC est moyenne proportion- 
nelle entre les segments DF, EG; 
2° La demi-différence de ces côtés est moyenne proportionnelle 
entre les segments DE, FG. 
CXIV. — Problème d’Arithmétique. 
(Septembre 1871.) 
Combien un nombre donné, n, admet-il de diviseurs ayant la 
forme 4u — 1? 
I. Si n est divisible par 2, la réponse à la question est la même 
pour et pour == : on peut donc supposer n impair. 
Cela étant, décomposons » en trois facteurs P,Q,R ; le premier, 
composé de facteurs premiers ayant la forme 4u — 1, affectés 
d’exposants pairs (*); le deuxième, composé de facteurs premiers, 
de cette même forme, affectés d'exposants s#mpairs; le troisième, 
composé de facteurs premiers ayant la forme 4u + 1. 
IT. Soit, pour fixer les idées, 
P — atbP c/d°e;. (1) 
Désignons par E(«, B, y, 9, e), le nombre des diviseurs de P, 
ayant la forme 4u — 1. 
(‘) Par conséquent, P est un carré. 
