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ont tous la forme 4u + 1, la réponse à la question proposée est, 
en conséquence, 
1 
RES NN'N”’. (6) 
Ainsi, ordinairement, un nombre impair a autant de diviseurs 
ayant la forme ku — 1, que de diviseurs ayant la forme ku.+1 (*). 
VI. Remarque. — Il y a exception si tous les facteurs premiers 
de n, ayant la première forme, sont affectés d’exposants pairs. 
En effet, quand il en est ainsi, 
1 
m—=(N—1)N"; (7) 
et le nombre des diviseurs de n, ayant la forme 4u + 1, est 
1 
y = SIN + 1)" (°) (8) 
Addition. — (Octobre 1885.) 
VII. La démonstration contenue dans le paragraphe IT est 
trop longue : nous l’aurions supprimée, si elle ne se basait sur 
l'identité 
a +(a+1)B+ (x + 1)(8 + 1)y + (x +1)(8 +1)(> + da) 
+ (a+ 1)(8 + 1)(y + 1)(9 + 1e (9) 
= + a) + B)(A + >) + 2) + e) — 1, 
à laquelle nous reviendrons bientôt (***). 
() Par suite, 
En — 0. 
(””) Conséquemment, 
5. = Ne 
("*”*) Cette identité, que je croyais nouvelle, est due à Euler. Mon illustre 
ami Genocchi l’a rattachée à une formule de Nicole. (Nouvelles Annales 
de Mathématiques, années 1867 et 1869.) — Voyez aussi, dans le Journal de 
M. Hoppe (t. LXI, 1876), les Éclaircissements sur une Note relative à la. 
fonction $.F(x); par M. Genocchi. 
