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Si l’on fait abstraction des facteurs premiers ayant la forme 
Lu + 1, il y a deux cas à distinguer. 
1° n a la forme 4u — 1. Alors, à chaque diviseur ayant cette 
forme, il en correspond un ayant la forme contraire. Donc €, — 0. 
2% na la forme 4 + 1. Comme 
n — abË cd …, 
la somme des exposants est paire. Dans le produit qui sert à 
former les diviseurs de n, 
(+a+a+e.+a%)( + b + + ee + D) + + + + + ©), 
substituons, à chaque terme, son résidu par 4. Nous aurons 
AA + 1e HA)U A+ 1 — ee HA) A + HA) 
Le produit a autant de termes égaux à + 1 que n admet de 
diviseurs ayant la forme 4u+1, et autant de termes égaux à — 1 
que » admet de diviseurs ayant la forme contraire. Done e,—1 (*). 
VIII. Remarque. — Soit, comme ci-dessus (1), 
Arathi 
un diviseur de ». Les facteurs premiers a, b, c, …, ayant tous 
la forme 4x — 1, À aura cette forme, ou la forme contraire, 
selon que la somme 
a'+B+y +. 
sera impaire ou paire. D'après cela, on est conduit au Problème 
suivant : 
Soient les k suites 
OMR 
(Da414 220 88 - 
Dan 0 0 0 
(‘) Cette démonstration se trouve déjà, en partie, dans les Recherches, 
pp. 75 et 76. 
