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On forme les (a+ 1)(6 + 1)... (8+ 1) sommes contenant, 
chacune, un terme pris dans chacune des K lignes. Combien y 
aura-t-il de sommes impaires el de sommes paires ? 
En représentant par : l'excès du premier nombre sur le second, 
on aura, d’après le paragraphe précédent, 
HP 
selon que les nombres «, G, y, …, 0 sont, ou ne sont pas, tous pairs. 
CXKV. Comparaison entre deux séries. 
(Octobre 1885.) 
I. Posons : 
u, = (1 + &)(l + ce). (1 + 4,1), (4) 
S, = ++. +U,, (2) 
P,—={(1 + «)(1 + a) …. (1 + «,). (5) 
Il est visible que 
S, = IDE —\) (UE (4) 
Par conséquent, la somme S, converge ou diverge en même 
temps que le produit P,; ou, ce qui est équivalent : 
La somme S, converge ou diverge en même temps que log. P,. 
IT. Soient, d’après cela : 
ME e)10) (5) 
S, = Vi + Vo + ee + U, : (6) 
les sommes S 
genes. 
” S, sont, simultanément, convergentes ou diver- 
(‘) Voic l'identité (9), p. 87. Pour vérifier cette relation (4), évidente 
lorsque n = 1, il suffit d'ajouter w,,, à chacun des deux membres. 
("*) Pour plus de simplicité, nous prenons des logarithmes népériens; 
mais les propositions sont indépendantes de ce choix. 
