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Aïnsi, les conditions de convergence de la série proposée : 
Ua + U + HU, + ee 
se réduisent à celles de la série auxiliaire : 
Ùy + Vo + eee + VU, + ve 
Si les quantités «y, &, …,@,,.… sont positives, il en sera de même 
pour w, vo, …, v,. Les deux premières conditions nécessaires sont 
donc 
lim£({+a,)=0, limfn P( +a,)] = 0(). 
La première équivaut à lim «, — 0 (**). Pour satisfaire à la 
seconde, il suffit de prendre 
il 
SORTE (7) 
k étant une constante positive. 
En effet, 
ou 1 
n £|1 + ee) NES COMPNIS entre VC SRS 
Ces deux conditions sont d’ailleurs suffisantes; car la série 
dont le terme général 
1 
) 
: VU, —= £ £ 2 |. 
est convergente (***). 
En résumé : la série, déterminée par les formules (1), (7), est 
convergente. 
III. Supposons, en second lieu, que les quantités «}, to, …, æ,, 
soient négatives, mais comprises entre 0 et — 1. Posons 
CEE Be 
(‘) Trailé élémentaire des séries, pp. 5 ct 17. 
(**) Condition évidente « priori. 
(°"’) Propriété connue, dont la démonstration résulte de la dernière , 
remarque. 
