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Celle-ei représente deux droites, menées par l’origine, paral- 
lèlement aux axes principaux de la conique. 
Chacun des rapports (5) égale 
x + 2xy COS 0 + YU (6) 
21xy + cdx° + aby*  F 
Donc 
(E — wcd)x = (u°2 — EF cos 0)y, (F — w*ab)y — (n°1 —F cos 6x ; 
puis 
(EF — w°ab)(F — w*cd) —=(u*1 — F cos 0), (7) 
ou 
(abcd — X?)ui — F(ab + cd — 2 cos é)u° + F°sin*9 = 0. (8) 
Telle est l'équation qui donne, pour chaque valeur de , les 
carrés des demi-axes de la conique correspondante. 
IL Admettons que les deux valeurs de w? soient positives ; 
désignons par x la plus grande, par » la plus petite. Le rapport 
Ê devant être minimum, on doit avoir y — py' —0, ou 
x’, y désignant les dérivées relatives à À. 
On a 
ab + cd — 2 cos 9 F? sin’ 4 
+ 7 —= = = =D Pi Et 
F abcd — ?? F abcd — X° 
et, par conséquent, 
(uw +) (ab + cd — 22 cos 6) 
CON abc) into 
ou 
NE (ab + cd — 2x cos 0)° 
ES As en a M 0 
PRO (abcd — 1°) sin 9 
La dérivée du premier membre étant 
7 
ne 
== CPE 0 
EH 
