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il en est de même pour celle du second membre. Ainsi, après 
suppression du facteur ab + cd — 22 cos 0 (*) : 
abcd cos 9 
c) 
 ab+ cd. (0) 
III. Quand l'angle 0 est droit, l'équation (1) devient, à cause 
de } = 0, 
ab(y — c)(y — d) + cd(x — a)(x — b) — abcd —0. 
Le centre I est l'intersection de la perpendiculaire au milieu 
de AB, avec la perpendiculaire au milieu de CD. 
Dans le cas général, la détermination de l’ellipse cherchée 
repose sur les remarques suivantes, dues, en grande partie, à 
l'illustre Steiner. 
1° D’après les équations (5), le lieu des centres de toutes les 
coniques passant en À, B, C, D, est l’yperbole H représentée par 
(1) 
2 Les asymptotes de H sont déterminées, en direction, par 
la formule 
‘cd 
in Ve (12) 
x ab . 
5° D'après (6), les carrés des demi-diamètres de l’ellipse E, 
parallèles, respectivement, à ces asymplotes, sont donnés, eux- 
mêmes, par cette autre formule : 
u° ed + 2 cos 4 V” abcd + ab a ab + cd (5) 
F bed cos 0, = 7 abc | 
abed Æ 4 About V/ abcd + abc ee 
ab + cd 
Ainsi, ces demi-diamètres sont égaux entre eux (**). 
(‘) Ce facteur ne peut être supposé nul; car il résulterait, de cette 
hypothèse, 
pu? + y — 0. 
(‘*) Tnéorème de Steiner (Nouvelles Annales, t. IV, p. 481). 
