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CXVIII. — Développées, et surfaces développables. 
(1871-1885) 
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I. Tuéorème (*). — Si les génératrices d’une développable 
sont normales à la directrice, supposée plane, > est une surface à 
pente constante. 
On prouve aisément cette proposition, au moyen de la réduc- 
tion à l’absurde. 
On peut, aussi, la démontrer par le caleul suivant : 
Le plan de la directrice étant pris pour celui de xy, une géné- 
ratrice est représentée par les équations 
TX —a—ûZ, y — 8 — bz, (1) 
dans lesquelles Ê — œ(a), et 
bo'(a) + a = 0. (2) 
Les dérivées des équations (1) sont 
—1— az, —®(x) = b'z. 
Donc, pour que deux génératrices conséculives se rencontrent, 
! DT A 4 
pla) =; (5) 
ou, par l'équation (2) 
bb au —"0; 
puis 
D + «° = const. (4) 
Cette condition exprime que la génératrice fuit, avec le plan xy, 
un angle constant; etc. 
II. La généralisation du théorème précédent semble être 
celui-ci : 
Si les génératrices d’une développable 2 sont normales & la 
{*) Réciproque d’un théorème connu. 
