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directrice, elles font, avec les plans osculateurs correspondants, 
des angles constants. 
Mais il n’en est rien. 
Considérons, en effet, une courbe gauche AMB (*), arète de 
rebroussement de Z, et dont une développante soit BPC : la 
génératrice MP est normale, en P, à la directrice BPC. Soit PN 
la binormale à cette directrice. D’après un théorème connu (**) : 
la binormale PN, à la développante, est parallèle à la rectifiante 
MG de la développée. Or, l’angle GMP est variable; done, etc. 
kkxk 
IT. Ce théorème ayant été peu remarqué ( 
rappeler la démonstration. 
Soit MP — w. D'après la définition de la développante, 
), nous allons en 
arc AM + MP = const, 
ou 
S + u = COnSl. (5) 
Done, s étant prise pour variable indépendante, w' = — 1. 
Soient x, y, z les coordonnées de M; X, Y,Z les coordonnées 
de P; a, b, c les cosinus directifs de MP ; etc. 
Nous aurons : 
NN ESS AN RU UT NT RE CUS (6) 
X' — a'u, Y' — D'u, 10 cu; (7) 
SSP ST MONT TA re (8) 
DE c'b’° TS c'a' Las a! c’’ Fr L'bLES L'a’’ 
Les cosinus directifs de PN sont, comme on sait, proportion- 
nels à 
VAS N NO L KT XL XIV PE NX 
(‘) Le lecteur est prié de faire les figures. 
(**) Théorie analytique des lignes à double courbure, p. 65. 
("**) Il avait même, jusque dans ces derniers temps (octobre 1885), été 
oublié par l’Auteur. 
