(102) 
Donc À, , y élant les angles formés, avec les trois axes, par la 
binormale : 
COS À Cos 2 COS > 
Der Go 
(40) 
ca — ae" db" — ba 
Soit encore © l'angle MPN : chacun des trois rapports égale 
COS 0 
V'a(b'c'— CD) 
si 
On sait que (*) : 
A0 el 1 /b mm 
b'c’’ c'b!! == A E + 22e ; ca’ ESS AAC = Eure SE 9 
PATATE PANNE 
18/0 
ab —b'a"=-=|- + -), Ÿ u(b'c!— cb") = — 
» ed 2% 
PAT ICEE e7 
Conséquemment 
Lx te [x 
cos {a 1}coss, eosu=[+ Tom coss, cos=[e+n)coss (1) 
P A e 
Or, les premiers facteurs sont proportionnels aux cosinus 
directifs de la rectifiante (**); donc le théorème est démontré. 
IV. Remarque. — Il résulte, des dernières formules, 
2 
COS” Ô = RE 
[PE 
à 
Si l'on veut que l'angle 8 soit constant, on doit avoir 
Ë — Const: 
r 
la développée est une hélice, et la développante est plane (”*). 
V. CorozLaire. — AMB étant une courbe donnée, dont les déve- 
loppantes sont CPD, C'P'D', …; les binormales PN, P'N’,.. aux 
points situés sur une même langente MPP'P”… à la première 
courbe, sont parallèles entre elles. 
(‘) Théorie analytique.., pp. 14 et 16. 
(*) Loc. cit., p. 27. 
("*) Voir les paragraphes IV et V du petit Mémoire intitulé : Remarques 
sur la théorie des courbes et des surfaces. 
