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L'équation de la sphère variable est donc 
(x — b cos 0) + y° + (z — b sin 6 cos 8) — a° — b° sin’ 0, 
ou 
g + y + 2° — Lx — b(x cos 29 + z sin 26) + b°— « — 0. (2) 
Prenant la dérivée, on a 
tg 20 — 
Ainsi, la surface enveloppe est engendrée par la circonférence 
KL, dont le plan LOYy fait, avec xOy, l'angle 28 (*). 
Si l’on écrit ainsi les équations (2), (5) : 
b(x cos 28 + z sin 28) = à° + y° + 2° — bx + b? — a}, 
b{x sin 26 — z cos 26) — 0, 
et que l’on fasse la somme des carrés, on trouve, comme équation 
de l'enveloppe, 
(a + y + 2 — ba + D — à) = (x? + à). (4) 
I. Les sections par les plans principaux x0y, z0x ont pour 
équations : 
(a? + y — 0x + — à) — Lx, (5) 
Gate ba 2 D — 7 bu + 2) () (6) 
(‘) C’est ce que l’on vérifie en observant que : 
4e O est le centre radical de la circonférence C et des circonférences 
consécutives FG, F'G'; 
20 La corde commune, KL, est perpendiculaire à la ligne des centres, DD”; 
5° Ces centres, D, D’, appartiennent à la circonférence décrite sur OC 
comme diamètre; 
4° À la limite, DD’ est tangente à cette circonférence; 
5e Le rayon DI, parallèle à LK, fait, avec Ox, un angle double de O. 
(‘‘) Au lieu de celle-ci, Houlain a trouvé : 
(a? + +0 — a) = Lx? + 7°). 
Ainsi, la section par le plan zx se composerait de deux circonférences ayant, 
pour centre commun, l’origine; résultat inadmissible. 
