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La première, qui se décompose en 
(x — b) + y = a”, + y + b— a —0, 
représente la circonférence horizontale ACB, puis une cireon- 
férence imaginaire, si, comme le suppose la figure, b surpasse a. 
L'équation (6), du quatrième degré, est irréductible (*). 
III. ] étant le centre du cercle générateur LK (situé dans le 
plan LOy), on a 
b 
OI — OD cos 6 — b cos° 6 cl + cos 26); 
équation d'un limacon de Pascal. 
Done, au lieu de la construction précédente, on peut employer 
celle-ci : 
Sur OC, comme diamètre, on décril une circonférence, à 
laquelle on mène une tangente TT'; puis l’on abaisse OT perpen- 
diculaire à TT: I 'est le centre de la circonférence génératrice (**). 
(") Au moyen des coordonnées polaires, elle devient 
u? — b(1 Æ cos ©) u + b® — a? = 0. 
Soient «,, v, les deux racines. A cause de w,u, = b*a*, la courbe ne diffère 
pas de sa réciproque : elle est donc une anallagmatique. La surface S en 
est également une. (Nov. 1885.) 
(‘*) On vient de voir que l'équation de la section principale est 
u? — b(1 + cos 28) u + b? — a = 0, 
et que 
v = O1 = = (1 + cos 20). 
WI 
Par conséquent, si l’on suppose 
u—=VEPp, 
on à 
pe? — v° ne " (b? Eu a). 
D'après cela, soû pris, dans la circonférence OC, la corde CP = a. Sur OÙ, 
comme diamètre, décrivez une demi-circonférence. Soit R le point où elle est 
