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Si l'on suppose que le cercle générateur, projeté suivant KL, 
soit rabattu autour de Oy, dans le plan Xy, l'équation du rabatte- 
ment sera 
(x — b cost 0Ÿ + y° — b? cos! 8 + a* — b?, 
ou 
a + y? — Dbx cos 8 — «7 — b?. (7) 
M 0MdonnemyE V/b2— a«2V/— 1. Ainsi tous les cercles de 
courbure, après qu’ils ont été rabattus autour de Oy, passent par 
deux points fixes, imaginaires. 
L'équation des cercles C”, orthogonaux à ceux-ci, est 
a + + bay = b? — où (”), (8) 
À étant un paramètre variable. Chacun de ces nouveaux cercles 
rencontre Ox en deux points fixes, déterminés par 
He No TETE 
Faisons tourner C’ autour de Oy : il engendre une sphère, 
dont l'intersection avec S détermine une trajectoire orthogonale 
des premières lignes de courbure (**), c’est-à-dire une ligne de 
courbure appartenant au second système. Celui-ci est donc com- 
posé de courbes sphériques (***). 
VI. Remarque. — L'équation (4), étant écrite ainsi : 
(+ + 2° — dx +) — bx° + 2°), (8) 
a une gran:le analogie avec celle de la Cyclide de Dupin : 
+ gp ++ —E — D) = hax + 67) + 49° — 0?) 22 (°). (9). 
() Note sur la projection stéréographique (Jourxaz pe Liouvizee, t. XIX, 
p. 155). 
(‘*) Voir, dans les Remarques sur la théorie des courbes et des surfuces, 
le paragraphe VE, relatif aux surfaces d’enroulement. 
(°**) Propriété connue. 
(*) Voir la Note LXXXVIE (t. I, p. 572). Pour éviter toute confusion, 
nous avons fait un changement de lettres. 
