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le plan tangent à >, est perpendiculaire à MR. Donc MMM"... 
est une trajectoire orthogo- 
nale de L, L’, L’’… ou une 
ligne de courbure apparte- 
nant au second système (*). 
IT. Remarques. — 1° Le 
plan RMT est tangent à S; 
donc la normale MN à cette 
surface est perpendiculaire 
à RM : les deux surfaces sont 
orthogonales en tous les points 
de MM'M''... Et comme cette 
courbe est une ligne de cour- 
bure de S, elle est aussi une ligne de courbure de Z, conformé- 
ment à un théorème connu. 
2° Si les lignes L, L’, L”', … sont planes, leurs plans envelop- 
pent une développable A. Pour avoir des surfaces 3, il suflit de 
considérer les surfaces d’enroulement, engendrées par L, L’, L'’, … 
quand leurs plans roulent, sans glisser, sur A; puis les trajectoires 
orthogonales G, G', G'', … de ces lignes, après qu'elles sont 
venues se placer dans un même plan P, puis les surfaces d’en- 
roulement engendrées par G, G', G’ … : ce sont les surfaces 
demandées (**). 
9° On peut adopter, comme surfaces 2, les normalies à $, 
passant par les secondes lignes de courbure. 
LE Leuue Il. — Si une sphère Z coupe, orthogonalement, un 
système de lignes L, L', L”, … tracées sur une surface S, l’inter- 
section est une ligne de courbure de $. 
En effet, l'intersection est une ligne de courbure de la sphère, 
et les deux surfaces sont orthogonales en tous les points de cette 
ligne. (Lemme 1.) 
(‘) Cette démonstration sera, peut-être, jugée inutile; mais je crois qu'on 
ne saurait être trop clair. 
(**) Remarques sur la théorie des courbes et des surfaces, p. 15. 
