(112) 
lignes de courbure, sont, par ce qui précède, les cercles ortho- 
gonaux à C,, et dont les centres sont situés sur Oy. Ces deux 
systèmes de cercles orthogonaux, situés sur le plan xy, détermi- 
nent donc, de la manière la plus simple, les deux systèmes de 
lignes de courbure. | 
VIT. Suite. — Si l’on fait OC, — OC — À, les cercles C, sont 
représentés par 
x + Yÿ° — 2x + R°— 0. (1) 
Ceux qui les coupent orthogonalement ont pour équation 
2° + Y° — Juy — R°=— 0 (*). (2) 
Elle est vérifiée par y — 0, x — + R. Donc toutes les sphères 
Z' passent par la circonférence FGHK, située dans le plan 
_ vertical OZx. 
VIIT. Remarque.— Si l’on veut former l'équation différentielle 
qui caractérise les trajectoires orthogonales des cercles C, on doit 
éliminer À entre la relation (1) et 
DEN MAT 
mar 
Cette équation différentielle est, par conséquent, 
da 
(y° — x° + R°) el + 2x%y — 0. (5) 
L'équation (2), des cercles orthogonaux, satisfait à celle-ci. 
De plus, elle contient une constante arbitraire. Ainsi, l’équa- 
tion (2) est l'intégrale générale de l'équation (3) (*). 
IX. Une anallagmatique. — La section principale de la sur- 
face S, ou le lieu des points D, E, est une anallagmatique. 
En effet, 
= 2 
OD.0E — OC” — CD — R° — const. 
() Page 109. 
(°°) Dans ma Note sur la projection stéréographique, j'ai omis cette Remarque. 
