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Le produit des deux parties de S est égal à AC. Donc : 
1° Si A et C sont de même signe, on doit prendre (*) 
C 
X— + fe 5 7 
Von @) 
en sorte que la fraction proposée a un maximum el un mini- 
mum (**); 
2° Si À et C sont de signes contraires, y n’a ni maximum ni 
minimum. 
IV. Dans les formules (5), (6) : 
Aa, C—uac — ca) +b'(ac — ca’)(ba — ab’) + c'(ba — ab’) 
— a'c[a°c +b'(ab'— ba)]-+ a'c’[ ac" — b(ab — ba’)] —Vaa*cc’. 
Donc la relation = > 0 devient 
Ca? + cu — 2aa'ce' + (ab'— bu’) (cb — bc’) > 0, 
ou 
(ac'— ca’) Z (ab'— ba’) (bc — cb”). (8) 
Ainsi, quand la condition (8) est remplie, la fraction y a un 
maximum el un Minimum. 
V. Remarques. — 1° On ne peut pas supposer 
(ac — ca’) = (ab’— ba’) (be — cb’); 
car alors, d'après une propriété connue, les équations 
ax +bx+c—0, a'x?+b'x+c—0 
auraient une racine commune; et la fraction donnée serait 
réductible. 
(°) Si deux facteurs positifs forment un produit constant, leur somme est 
la plus petite possible quand ils sont éqaux. 
(**) Il y a un cas exceptionnel, sur lequel nous allons revenir. 
