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II. Remarques. — 1° À chaque rayon vecteur correspond un 
cylindre parabolique ; 
2 Le rayon vecteur est la podaire du cylindre, relativement 
au point N; 
3° L’antipodaire d’un cylindre parabolique, par rapport au 
foyer d’une section droite, est la génératrice située dans le plan 
principal. 
CXXIII. — Relation entre deux épicyeloïdes. 
(Janvier 1872.) 
I. Soit la circonférence I, roulant sur la circonférence C, double 
de la première. Le 
point Q, d’abord situé 
en À, décrit une épicy- 
cloiïde à deux rebrous- 
sements. 
MG étant le dia- 
mètre de [, passant au 
point de contact M, me- 
nons l'ordonnée MP, 
la tangente commune 
MR, les cordes MQ, 
GQ. 
Il est visible (et 
connu) que 
1 
angle MGQ — 5 angle MIQ = angle MCP == ©. 
Donc les triangles rectangles CPM, GMQ sont égaux; et MP—MQ. 
D'après un théorème connu (*), MQ est normale à l’épicycloïde. 
Ainsi, la circonférence M, décrite du point M comme centre, 
avec MP pour rayon, touche, au point Q, l’épicycloïde. Par con- 
(*) Attribué à Descartes. 
