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séquent, cette courbe est l'enveloppe de la circonférence M, variable 
de grandeur et de position. 
II. La tangente MR est bissectrice de l'angle PMQ. Et comme 
MP — MQ, la droite PQ est perpendiculaire à MR, c’est-à-dire 
parallèle à CMG. f 
Prolongeons cette droite PQ jusqu'à sa rencontre, en S, avec 
le diamètre perpendiculaire à CA ; nous aurons PS—CM—«. 
Ainsi : 
Pendant que la circonférence M enveloppe l’épicycloïde à deux 
rebroussements, la corde PQ enveloppe l’hypocycloïde, à quatre 
rebroussements, déterminée par une circonférence roulant à 
l'intérieur de la circonférence C. 
Addition. — (Juin 1886.) 
III. Achevons le rectangle PCSE; et, du sommet E, abais- 
sons ER perpendiculaire à la diagonale AS. D'après la théorie 
des centres instantanés, le point R est celui où la droite AS 
touche l'hypocycloïde. Mais, d’après les constructions précé- 
dentes, PQ — 2PR. On a donc ce théorème : 
Soit une droite PS, de longueur donnée, glissant dans un angle 
droit. Si, à partir du point R, où cette droîte touche son enve- 
loppe, on prend RQ—53RP, le lieu du point Q est une épicycloïde 
à deux rebroussements (”). 
IV. Remarque. — Le point Q peut être pris de part et d'autre 
du point KR. 
(*) Si l’on conserve les notations précédentes, on trouve que les coor- 
données du point Q sont 
a qe R «8 
x = > (5 cos g — cos 59), Jon EN EeSn 
équations qui sont bien celles de l’épicycloïde. 
