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CXXIV. — Séries et intégrales elliptiques (*) 
EL. Un développement de la fonction f (q). 
Soit, comme aux pages 75 à 75 du Mémoire cité : 
TEE Lg 1—6 
q g nn 
Dans la série 
q q 
. + TETE 
I—qg 1—-g 1—$ 
chaque terme positif peut être représenté par —— ME , @ ayant la 
forme 4u + 1. De même, ne terme nat pris en valeur 
absolue, peut être désigné par ——;, b ayant la forme 4u — 1. 
a 
5« 6a 7a 
1° De = + + QU + QU + + QU + q + 
Aie 
= 5" ge qé de (q* LE qi ne que ne qe + .….) je S : 
S est (abstraction faite de g“ + q”) l'ensemble des termes dans 
lesquels les exposants de q n’ont pas la forme 4u — 1. 
» 4 3a 
La somme de la série entre parenthèses est =. Done 
a“ q°° a + 5e 6a 
Le ge TT, à 
1 q“ 1 FETES Ge 1 Fa Ge 
2° Semblablement, 
q° 
rs =(g + +qt + q +.) +s; 
EAU 
puis 
” 4 LE q* + 
S Cet A 0 (5) 
SG 
() Cette Note est un complément aux Recherches sur quelques produits 
indéfinis. 
