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n n S ’ 
>= = fi, (21) 
dans laquelle à est un diviseur impair de n, et p un diviseur 
pair. En conséquence : 
entraine celle-ci : 
La somme des diviseurs d'un nombre entier n, qui donnent 
des quotients impairs, se compose de la somme des diviseurs 
impairs, augmentée de la somme des diviseurs qui donnent des 
quolients pairs ; 
proposition assez visible (*). 
VII. Remarques. — 1° Si l'on développe, suivant les puis- 
sances de q, chacune des fractions composant le premier membre 
de l’égalité (20), on trouve que ce premier membre équivaut à 
—_—————— —  — © —— 
Par suite, 
SLR … 2q° — Sp AR sg. 6q° — TE 
TA = CURE qe Ag (9) 
g q° q° CE 
= ——@© + ——_—©Ù + —— + 
(CLSC ET à NT 2 
9% Cette identité en donne une autre, assez remarquable. 
D'abord, on peut l'écrire sous la forme abrégée : 
2 
AÉNTER TR A 
(a 
ñn étant 2mpair. 
3° (n—1)q"—nq" 
+ F(q°), 
Tree (g) 
Changeant q en — q, et retranchant, on a done 
; g° s’ É — 1)9" — n°" ; (n —1)q" + _ 
U—qgYŸ er (NE CE 
(*) Il n’en est pas de même du théorème 1°, implicitement contenu dans 
le Traité de Legendre (t. IF, p. 135). La démonstration directe, si elle n’a 
pas été faite, est désirable. 
