ou n — 1 à n +! 
ag = à COR 
Si l’on fait n — 5 + 2n', et que l'on remplace q? par q, on 
trouve, finalement, 
(n' +1) . — (n° + 2) HA 
ra) QE 
(25) 
Ainsi, la série 
1 — 20° 9q — 3° DC) 0 ce 12 
Le Ro en lee Pl 
A) OU EE OURS Ne 00 
dont la génération est assez compliquée, a une limite fort simple. 
En outre, le développement, suivant les puissances de q, est 
1 + 92q +5 + 4j +: 
3° Par la transposition des termes négatifs, on a encore : 
1 2q 5q° 4q° 
LT a OU ne ne 
Ho NE) og) AUS C4) 
1 2q° 5q° kg 
CN ET ET 
4 Cette égalité (24) présente une particularité curieuse. Si 
l'on développe les deux membres, suivant les puissances de q, 
les coefficients de g” sont composés des mêmes parties, disposées 
en ordres contraires. Par exemple, dans le premier membre, le 
coefficient de g!? est 5 + 4.2 + 15; et, dans le second. 
15 + 2.4 + 5. On vérifie cette propriété en s'appuyant sur 
celle-ci, laquelle est presque évidente : - 
Les valeurs entières et positives (ou nulles) de x, y, qui satis- 
font à l’équation 
(2x + 5)(2y + 1) = In +5, 
satisfont à celle-ci : 
Ù — y + l=n+ 1. 
