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On a donc cette identité : 
Q 5 5 7 5 9 
au Pie CA A Ma rie ÿ] dr A q 
lg 19 1=qg" 1" Egg  1—09" 
réductible à 
q 1e q° q j° q° q” q° 
dE CN EP ET TR arr Ge q® 
q qi q° (26) 
Mr eu ne) 
Lg 1— 39 
X (*). Sur une formule d’Eisenstein. — On doit à ce profond 
Géomètre, mort beaucoup trop tôt, la relation suivante, qui 
donne une transformation de la série de Lambert : 
OS SC) É _ 2 | 27 
=: Uqu 4 0 01-212) 
z'0 | 
— à pere (5) 
Dans le premier membre, E représente la remarquable fonc- 
tion d'Euler : 
Hz) 
On peut écrire autrement le second membre. En général, 
= DE F(n, p}z" : (28) | 
F(n, p) est le nombre des décompositions de n, en parties égales 
ou inégales, non supérieures à p ("). Done 
pri) 
z 2 n=x2x a p(p+1) 
(— 1)" 'p. — D (—1} ‘pF(n, p}z 129) 
CN AE) n=1 
(‘) Nous arrêtons ici cette Note, sauf à y revenir plus tard. Le sujet est 
inépuisable; mais il faut savoir se borner. (Décembre 1885.) 
(*) Extrait d’une lettre adressée à M. Hermite. (Juin 1886.) 
(*‘*) Journal de Crelle, t. XXVII. 
() Recherches…., p. 47. 
