Soit 
1 
N—="n Le x 
ou 
| 
n —N AE = 
2 
Alors 
F{n, p) = F [x Jr) 1 
2 
— nombre des décompositions de N en p parties inégales 
CHA (N, p) (). 
Ainsi, le coefficient de z° est 
NUE DIN 0) SNS) HN) EEE 
Soit maintenant G(N) le nombre des diviseurs de N. I est 
visible que, dans le premier membre de l'égalité (27), le coeffi- 
cient de z° est 
G(N)— GIN—1)-—G(N —2)-+G{N—5)+ G(N—7)— G(N— 19) 
On a donc cette relation entre deux fonctions numériques, 
bien différentes : 
(N, 4) (N, 2) + 3(N, 5) — AN, 4) + … he 
—G(N)—G(N—1)—G(N—2) + G(N— 5)+ G(N—7)—G(N—19)—. | (50) 
Estelle connue? 
XI. Application. — Soit N — 19. On doit trouver 
(19, 4) — 219, 2) + 3(19, 3) — 419, 4) + … 
— G(19) — G18) — G(17) + G(14) + G(12) — G(7) — C4); 
ou (**) 
1—9.9+3.91—4.18+5.5—2—6—2+4+6—9—5; 
ce qui est exact. 
(‘) Introduction à PAnalyse, p. 245 ; Recherches…, p. 54. 
(**) Recherches…., Table I. 
