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CXXV. 
Application de la Géométrie à l’Algèbre 
et à l’Arithmétique. 
(Mars 1877.) 
I. On doit, à Liouville, un beau théorème dont un cas parti- 
culier peut être énoncé ainsi : 
Si l’on représente par p le rayon de courbure d’une courbe 
algébrique, en un de ses points d’intersection avec l’axe des 
abscisses, el par a l’axe que la tangente en ce point fait avec le 
mème axe, On aura 
1 
men ru) (1) 
o Sin’ & 
le signe sommatoire s'étendant à tous les points d’intersection, 
réels ou imaginaires. 
Au moyen des formules 
3 
(LE ON il 
{ ed = 6 Æ ——_———— > —— 
$ LE (Q y" F0 * c0S° mn 
l'égalité (1) se transforme en celle-ci : 
y" 
D7=—0. (2) 
ÿ | | 
On a donc ce curieux théorème Hi 5 
=: 
Soil lé y) = 0; soient y — 2, y” : la somme des 
fractions ? YF étendue à toutes les racines de no f(0, x) = 0, 
est nulle. 
fr 
En particulier, la somme des fractions TU TRS étendue à toutes 
les racines (supposées inégales) de l’équation f(x) = 0, est nulle. 
(‘) Rapport sur un Mémoire de M. Émile Ghysens (BULLETIN DE L'AcA- 
DÉMIE, mai 1877). 
