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V. Autre remarque. — De la relation (11), on déduit, par 
un changement de lettres et une sommation : 
ue ns LE ] +0; (19 
ü—x a—Bû a —y Ce M) Fo by 
égalité presque évidente. 
VI. Venons au théorème général (1), et prenons 
fe, y) = Xog” + Xi + ee + XX 07 + Xi y + X,, = 0. (15) 
Dans cette équation : X, est une constante, X, est un 
binôme, … 
X,—(x — a)(x — b).. (x — g)(x — h). 
Les valeurs de y’, y”, répondant à y = 0, sont, évidemment, 
indépendantes de X5, X4, … X,_.. Nous pouvons donc, à 
l'équation (13), substituer celle-ci : 
X,-oy + XU + x? FE 0 (*). (14) 
Prenant les dérivées, on a 
2X, oyy FE NE 0) DU X,, y" + Xm 49 ap Xe = 0, 
2X ogg + y) + Any + 2Xn og + Nu ay 
7h ! ’ à 1, 2 7? 11 x 
LE 2X,,_yy Re Xn1y at Xn-2 SE X 19 EUR CE EE 0; 
(°) De là résulte la proposition suivante : 
Soient les courbes C, représentées par l’équation 
Xn + Xn-1y + Xn—2ÿ? + y$oix, y)= 0, 
dans laquelle la fonction y°>(x, y) est assujettie à la seule condition de s’an- 
nuler avec Y. | 
Soit, d’autre part, la courbe D, représentée par 
Xm + Xm -1y + Xn-oy? = 0. 
4e Les courbes € et la courbe D ont les mêmes intersections avec l’axe 
des abscisses : 
2° En ces points d’intersection, les lignes C, D ont mêmes centres de 
courbure. (Novembre 1885.) 
