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ou, après quelques réductions, 
DC AIN eo GE Dose 1 
= | —_—_—— À" + —— |. (4) 
c +1 + 1 5c(—c+1) 30 — © + 1) 
Par conséquent, l'identité (5) est transformée en 
CD 
1 
2c°— 1 26° — Ge — 1 |° De — Je + 56 — 171 | 
on | RE ES der ce RE © ——————— . 
+ 5c(—c+1) cc CE) 
Chassant les dénominateurs, puis écrivant x au lieu de ec, 
on trouve 
272" (x — 9) (x — à + 1) + 272 (2 — x) (x° + 1} | 
+ (2x — 1) (2x — Ga — 1 + (5x — Où + 5x — 1x + 1) } (A) 
— 162(x — 1)'x°(x° + 1)°. 
Dans cette nouvelle identité, tous les cubes sont positifs, dès 
que x est compris entre V/5,1 et 2 (*). 
IT. Remarques. — 1° Posant 
A — (2x — 1)(2x°— Ga — 1), B— (dx — 9Jaf + 5x —1)(x° + 1), 
on trouve 
A5 + B°— 972" (7a7 — 561% + 902” — 15028 + 171% — 144x"° 
+ 84x° — 562 + 9x° — 9). 
2° Le polynôme entre parenthèses doit être divisible par 
(x — x5 + 1); ce qui a lieu. Le quotient est 
(x — 9)(7a$ — x° + 1). 
5° Par conséquent, le premier membre de l'équation 
72° — 562 + 9027 — 1502 + 17125 — 144zt + S4z° 
— 562 + 9:—2—0 
égale 
(2 — 2 + 1) (72 — 3 + 1)(z — 2). 
(‘) 5,1 surpasse la racine positive de l'équation 
225 — Gr — 1 = 0. 
