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IV. D'après la deuxième Remarque, 
(225 — 1) (22° — Ga — 1) + (52° — Ja + 52° — 1} (af + 1} 
— 97° (0 — 2° + 1) (72° — 151° + 5x° — 2). 
Le dernier facteur est la même chose que 
(RUES Nr En 
Changeant x5 en x, on a donc, identiquement : 
(2x — 1) (225 — 62° — 1) + (Ba — Ya? + 52 — 1) (x + 1} 
970 — 2 + AY + 1) = 927 (0° — x + 1) (2x — 1}. 
(B) 
V. L'identité (B) permet de trouver un cube égal à la somme 
de trois cubes. On en conclut, par exemple, les décompositions 
suivantes : 
6 — 5 + 4° + Ep, 
564 — 275° + 40° + 505, 
40 2905 — 50 8105 + 2 9415 + 55 059. 
VI. Dans (A), tous les facteurs sont des cubes, excepté 
162(x — 1} — 27.6 (x — 1}. Pour que cette quantité de- 
vienne un eube (entier ou fractionnaire), il suffit de prendre 
=1+6() 
\q 
la fraction étant comprise entre des limites convenables. Si, par 
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exemple, x —;, on trouve 
N°— A+ H+ © + D, 
en supposant : 
N— 18.545. 40 615751  — 250 761 646 674, 
— 35.9215.9 401. 99 795 — 154 545 930 485, 
— 5.545. 40615751 — 41 795 607 779, 
C— 8.511. 55967854 — 87746 420 752, 
— 4.407.157 954 851  — 224 590 497 498. 
