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CXXVIITI. — Remarque sur une identité connue. 
(Aout 1875.) 
Cette identité, cas particulier de celle que l’on doit à Euler (*), 
est 
(a + L? + c?)(a? + b° + ce?) = (aa + bb + cc) 
+ (ab! — ba'Ÿ + (be — cb'Ÿ + (ca — ac}. 
Si les nombres a, b sont proportionnels aux nombres a’, b’, 
le second membre est composé de trois termes seulement. 
Ainsi, dans ce cas, le produit d’une somme de trois carrés, par 
une somme de trois carrés, est une somme de trois carrés. 
Par exemple, 
(5° + 5? + 4?)(6° + 10° + 7°) = 96° + 5° + 3° — 9 250 (*). 
(‘) Voir les Nouvelles Annales, 1874, p. 322 
(**) Notre Théorie analytique des lignes à double courbure contient (p. 24) 
une identité plus générale que celle d’Eulcr; savoir : 
Det (by — c3)°? Der 
= | ad dy — c3)+ (by — 8) Ÿ ac 
+ Lo S'atby—c2) + (cx — ay) Ÿ aa | 
+ Le > a'(by — c3) + (a3 — ba) > ] 
+ D aa” ÿ ax — > aa D & |. 
Les neuf quantités a, b, e, a’, b', €’, #, 6, > sont, par exemple, des nombres 
entiers quelconques. 
Cette relation permet de décomposer, en quatre carrés, le produil de lrois 
facteurs éjaux, chacun, à la somme de trois carrés. 
