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Oa doit avoir 
(+ À + 6°)(5° + 5° + 4°) = 55° + 15, 
ou 
41.54 — 1 295 + 169 — 1 594; 
ce qui est exact. 
IL. L'identité (A) a la forme 
RÉ NTEEORS) ee) ue (B) 
D'après une proposition connue, si les nombres U, V sont 
premiers entre eux, chacun des trinômes Î'? + g'? + h'?, 
X2 + Y2 + Z? est une somme de deux carrés. Nous avons donc 
ce théorème remarquable : 
Si sept entiers f, g, h, Kk, f ,g', h' satisfont aux conditions : 
F+g+l—=k, ff + gg + hh—=0, 
le trinome f2 + gp’? = h'? est, ordinairement la somme de 
œ) 7 9 
deux carres (@): 
IT. Dans ce qui va suivre, nous pouvons supposer f, g, h pre- 
miers entre eux, et f’, g', h' également premiers entre eux. 
En effet, si f, g, h ont un facteur commun, ce facteur doit 
diviser k; et alors on peut remplacer f, g, h, K par des sous- 
multiples de ces nombres. De même pour f, g’, h", à eause de 
la condition (2). 
IV. De l'équation (2), on tire, successivement : 
g°g° + hh°— f?f?— 29hg'h', 
(g° + R)(g° + h?)= ff + (hg — 9h}, 
(g° + R)P = Kf? + (hg'— gh'); (C) 
P représentant f? + 9°? + h*. 
(‘) On verra, tout à l'heure, que la propriété énoncée peul subsister, 
même quand U et V ont des facteurs communs. 
