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Le premier théorème peut done être remplacé par celui-ci : 
f2 + 9°? + h°? est une somme de deux carrés, au moins 
lorsque kf' et hg'— gh' sont premiers entre eux (*). 
V. Remarques. — 1° On a, simultanément : 
(g° + R)P=KÉf® + (hg'— gh'), 
(RE + PDP = kg" + (FN — hf}, 
(MAN EEE CSST C AT 
Ainsi : 
P est une somme de deux carrés, au moins lorsque kg' et 
fh'— hf sont premiers entre eux; etc. 
2% Le théorème ci-dessus (Il) peut encore être énoncé 
comme il suit : 
Soient six entiers, f, g, h, f',g", h' satisfaisant à la condition 
ff! + gg + hh'—= 0. 
Si l’une des sommes 
fees g+h?, f2 . qi h"®° 
est un carré, l’autre est, ordinairement, une somme de deux 
carrés. 
9° Pour satisfaire à la condition (2), f, g, h étant donnés, il 
suffit, comme on sait, de prendre 
PSE TE NÉ OU LE (5) 
a, B, y étant des entiers quelconques. 
(‘) Soient 
==, 9e hr 9, Es, 
RER 0 SE 
valeurs qui satisfont aux égalités (4), (2). 11 en résulte 
kff=6, hg —gh—= 10; 
puis 
8P—6?+10?, P—17 — 4? + 12. 
Ainsi, comme nous l'avons annoncé, P peut être une somme de deux carrés, 
même quand hg'— gh’ et kf’ ont un facteur commun. 
