(148) 
Il résulte, de ces formules, 
P=— bo + & + 9°) — (fo + 98 + hr). (D) 
Ainsi, sauf les cas d'exception signalés (s'ils existent), le 
second membre, somme de trois carrés, est aussi une somme de 
deux carrés. 
VI. Interprétation géométrique. — Soient «, 6, y les coor- 
données rectangulaires d’un point M; f, d À les cosinus direc- 
tifs d’une droite OA, passant par l'origine O. Il est visible que 
12 me D 
P étant la projection de M sur OA. 
Soit P — A? + B?, ou 
puis 
hi) l 
Cette égalité, dans laquelle A, B, Æ sont des nombres entiers, 
exprime que : 
La distance MP est l’hypoténuse d’un triangle dont les côtés 
de l’angle droit sont rationnels. 
VIL Applications : 
4° —/5: D — D EG: 
q 
1 0e D ge. ds 
Sig  ES 
P — 58° + 55° + D8° — 1 144 + 1089 + 5564 = 5 897. 
Le nombre 5 897, qui est premier, a la forme 4y + 1 : il est 
dans la somme de deux carrés. On trouve P — 76? + 112; puis, 
au moyen de la formule (16) : 
que el = 
MP = | — ae |) à 
\65 65 
