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Addition. — (Octobre 1885.) 
X. Théorèmes d’Arithmétique. — 1° L'identité 
(ce + y +1) +(x— y} += + (x + 1) + y + (y + 1} (E) 
prouve que : 
Si un nombre impair, n, est la somme de deux carrés non 
consécutifs, n + À est la somme de quatre carrés, consécutifs deux 
à deux. 
2° Si l’on suppose y — x + 2, cette identité devient 
(2x + 5Ÿ + 5 — 0 + (x + 1) + (x +2) + (x + 5). (F) 
Par conséquent : 
Tout carré impair (supérieur à 9), augmenté de 5, est la 
somme de quatre carrés consécutifs; et réciproquement (*). 
(°) Dans le petit Mémoire intitulé : Sur un développement de l’intégrale 
elliptique de première espèce. (1886), on trouve divers théorèmes sur les 
progressions. Par exemple, celui-ci : 
Dans toute progression arithmétique, lu somme des carrés de cinq termes 
consécutifs est une somme de quatre carrés. 
