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CXXXI. — Sur un produit indéfini. 
(Novembre 1875.) 
I. Soit 
y = (1) (1 —x)(1 — à) ….(), (1) 
ou . 
CU) Pr Pr) 
i Pe Eee Re 
= X + XL + XL + A +... 
2 5) 4 
9 ( 
5 L 6 1 9 I 42 
HL+H=-X += + -x" + 
2 5) 4 
2m ; 
ou encore, par la sommation des séries verticales : 
x dE 4 x 4 x 
ie + = RL = 
1 Gr 21 — x DA NT? AT 
LATE 
+. (2) 
On tire, de cette égalité (2), en prenant les dérivées : 
(‘) Ce produit, considéré par Euler, donne lieu, comme on sait, à la série, 
très remarquable, 
1—g— 2 ++ dt — mt mis + .…, 
développement de y (Recherches sur quelques produits indéfinis, p. 7). 
L'expression de cette série, rapportée dans le Calcul différentiel de M. Ber- 
trand, est inexacte. 
