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IV. On vient de voir que 
1— 99 2q9—5 5j —4g 4j —5q 1 
ss Op A en qe gt M qŸ 
a NE qE) ee CU iGP) (CEEX) 
D'autre part (*) : 
— à = + 5 
(A— 9) (1 — q°) 
1 — 20 2q9— 5j 5q —4q kQ° — 5q" 1 
a —+ ———_— a 
( 
— + ————— —+- .e. ——————————— 
di Se ARS (NT) 
Par conséquent, il y a équivalence entre les séries composant 
les premiers membres. 
CXXXIT. — Deux lecons de Probabilités (1872) (‘*). 
I. Règle de la moyenne arithmétique. — Supposons que l'on 
ait mesuré deux fois, trois fois, … n fois une longueur inconnue, 
x, et que les résultats obtenus, k,, k2, … k,, soient très peu 
différents les uns des autres (***). Si toutes ces mesures sont 
également probables, c'est-à-dire si l’on n’a aucune raison d'en 
préférer une aux autres, on doit prendre 
* 
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n 
Soit d'abord le cas de deux observations, et, pour fixer les 
idées, & < k2. L'hypothèse la plus naturelle est que x est com- 
prise entre 4, et k,, et également éloignée de ces limites. Ainsi 
ka —2x—%—k,; d'où 
Len 
no 
X 
(‘) Note CXXIV, p. 198. 
(‘*) Elles font partie d'un Traité inédit. 
(‘**) Cette condition préliminaire, sur laquelle les Auteurs n’insistent 
pas assez, est absolument indispensable. Si trois observations, par exemple, 
ont donné environ À mètre, et une quatrième observation, 2 mètres, celle-ci 
doit être annulée. 
