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S'il y a trois observations, on peut les combiner deux à 
deux, en prenant 
k, ae Ko ko Que k: k; 2 k, 
ar D ———— 9 X . 
7 2 2 
Les erreurs correspondantes seront 
k, = ko ks Se ki ko + LE 
2 2 2 
Es = À  — 
Si l’on veut que la somme de ces erreurs soit nulle, on à 
l'équation 
ee C0 
ou 
EN NE 1 
RUN AN NUE 
a) 
ete. 
En général, d’après la formule (1), 
CR) EE) EEE k,) = 0: 
Ainsi, le principe de la moyenne suppose nulle la somme des 
erreurs. 
Il. Remarque. — Cette démonstration, très élémentaire, est 
peu rigoureuse. On l’acceptera, je l'espère, après l’énumération 
suivante : 
1° Dans la Théorie des moindres carrés (*), Gauss, avant de 
démontrer (?) la formule (1), s’énonce ainsi, à propos d'un 
Lemme préliminaire : 
« Si l’on objecte que cette convention est arbitraire et ne 
» semble pas nécessaire, nous en convenons volontiers. La 
» question qui nous occupe a, dans sa nature même, quelque 
» chose de vague et ne peut être bien précisée que par un 
» principe jusqu'à un certain point arbitraire. La détermination 
» d’une grandeur par l'observation peut se comparer, avec 
(‘) Traduction de M. Bertrand (1857) (pp. 6 et 7). 
