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III. Méthode des moindres carrés (*). — Soit P la proba- 
bilité du concours des erreurs A;, À;, …, Au, Après avoir 
démontré (?) la formule 
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vel 7 D'AHOSANË 
D Are OPA 
Gauss en déduit, comme il suit, la règle des moindres carrés : 
« IL faut, pour que le produit P devienne maximum, que la 
» somme 
A++ +. 
» devienne minimum. Donc le système de valeurs des inconnues, 
» le plus probable, correspond au cas où les carrés des diffé- 
» rences … donnent la somme la plus petite possible, pourvu 
» que toutes les observations soient également présumées pré- 
» cises. » (sic) (**) 
Voici une autre manière, très simple, d'arriver à la même 
conclusion. 
Supposons que des éléments inconnus, x, y, z, … soient liés, 
à des paramètres a, b, c, … p, a, b', c', .… p', …, par des équa- 
tions de la forme 
V= ax + by + cz +. + p—0. 
Si les valeurs de ces paramètres étaient données exactement, 
les équations 
ED NEO NE (1) 
en nombre égal à celui des inconnues x, y, z, … détermineraient 
celles-ci. 
De plus, on pourrait remplacer le système (1) par l'équation 
unique 
Du: (2) 
Au lieu de cela, et quelles que soient les valeurs adoptées 
pour x, y, z, …, les seconds membres des équations (1) sont 
() On devrait dire : de la moindre somme des carrés. 
(‘*) Méthode.., p. 121. 
