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Les premiers membres sont proportionnels aux cosinus direc- 
tifs de la tangente PS ; done l'équation du plan normal, en P, à 
la courbe PP’, est 
DA — af + p) + ap] —0. (5) 
Les équations de la normale principale MC, à la courbe don- 
née, sont (*) 
En Nr D re &) 
a’ b' C { 
Les valeurs de X, Y, Z, satisfaisant aux équations (5), (4), 
sont les coordonnées du point N où la normale PN rencontre 
MC. Si l’on fait MN — p, on a, par les proportions (4) : 
STE ONE COCO EE ES) ON) 
On a aussi 
X— x —(X — x) — (x; — x) = pa'p — ao. 
Donc l'équation (3) devient 
> (pa'o — ao) [a(i + g) + ao]=0, 
ou 
o 2 
En eu +®p)==0, 
ou 
p=e(l +9). (6) 
IL. Soit P, le point symétrique de P, relativement à M; soit 
pa la distance MN, : 
Pi= e(1 — ?). 
Par conséquent, 
1 
(SE p)= e. (7) 
(‘) Voir notre Théorie analytique des lignes à double courbure, p. 9. 
(*) A cause de 
1 
MG = eee ve) 
Va? +b3+0" 
