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Ainsi, le centre de courbure, €, est le milieu du segment déter- 
ininé, sur la normale principale, par les normales MN, MN, (*). 
IT. Supposons que la distance MP soit constante, auquel cas 
la courbe PP'P”.…. est une sorte de parallèle à la courbe 
donnée (**). 
Alors o' — 0, et 
Poe (8) 
Donc, si une droite MPQR glisse tangentiellement à une 
courbe donnée AMB, et que PP’, QQ', RR', … soient les trajec- 
toires de ses différents points, les plans normaux en P, Q, R, … à 
toutes ces trajecloires, passent au centre de courbure C, de AMB. 
Autrement dit, ces plans normaux se coupent suivant la droite 
polaire CK (*"*). 
IV. D’après les formules (2) et (6) : 
(dx, 
nn = (1 + LÀ + =——— ——, (9) 
2 2 2° 
n désignant la longueur du segment PN de la normale. 
Les cosinus directifs de cette droite sont donc 
(o (Q , g 
—|a(i + o : —|b( +o)+ bol, —[e( / "|. 
= [al p') + ap], = LE o') c] = Le + g) + co 
Par suite, si 8 est l'angle des deux tangentes : 
cos = <(! + ®'), 
n 
ou 
cos 0— À — cos MCP. (10) 
ñn 
(*) Dès 1857, M. Mannheim a trouvé, pour les courbes planes, des théo- 
rèmes analogues à celui-ci. (Voir les Nouvelles Annales, les Annali mate- 
malica, etc.) 
(*) Nous l’appellerons pseudo-parallèle. 
(‘’*) Propriété connue, évidente par la théorie des axes instantanés. 
