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En effet, PS est dans le plan osculateur PMC (*), et les an- 
gles TPS, MCP ont les côtés respectivement perpendiculaires. 
De plus, par la formule (9) : 
AS bn 
TE Le % 
TENTE (is) 
Addition. — (Janvier 1886.) 
V. Considérons la développable S, ayant AMB pour arête de 
rebroussement. Le plan tangent en P,à S, contient la tangente PS 
à la courbe PP’. D'ailleurs ce plan est oseulateur, en M, à l’arête 
de rebroussement. Donc celui-ci contient PS. 
VI. En revenant au cas particulier de PM—const., projetons 
la figure sur le plan osculateur PMC. Les 
tangentes PS, QU, aux pseudo-parallèles, 
sont perpendiculaires, respectivement, à CP, 
CQ, … Donc, d’après un théorème connu, 
l'enveloppe de ces droîtes, c'est-à-dire l’anti- 
podaire de MP, est la parabole qui a M pour 
sommet, C pour foyer. 
VIF. Courbure de la pseudo-parallèle. — 
On a 
1 
= — » (dx, dy, — dyd’x;), (12) 
6 
ds 
Sol = 
quelle que soit la variable indépendante. Supposons que ce soits. 
Alors, si nous désignons MP par Z : 
dx, —=(a + a'k)ds, dy, —(b + b'kjds, 
dx =(u' + a"kds, dy (b'+ b''kds?, 
da dy, —dydx,= |(ab'— ba’)+(ab" —ba")k + (ab! — b'a)k?]ds. 
(*) Voir le paragraphe V. 
