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CXXXV,. — Sur les surfaces orthogonales. 
(Juin 1874) (*). 
L. ProsLèue. — Déterminer toutes les surfaces 2 qui cowpent. 
orthogonalement, les surfaces S représentées par 
F(x, y: =) = €. (1) 
Cherchons d’abord les trajectoires orthogonales des surfaces S. 
Soit Pdx + Qdy + Rdz la différentielle de F(x,,z). Les 
équations différenuelles du problème sont : 
dx dy = 
Les surfaces S, se succédant d’une manière continue, admet- 
tent une infinité de trajectoires orthogonales ; done les équations 
simultanées (2) sont toujours intégrables. Si 
f(x: LÉ :)— 2, fix, VÉ z) = 8 (5) 
en sont les intégrales, celles-ei représentent toutes les trajectoires 
cherchées, et | à: 
Î(æ> y, 2) — | f(x, LE 2)| (4) 
représente toutes les surfaces 2, 9 étant une fonction arbitraire (**). 
() Un extrait de cette Note à paru dans les Compées rendus (séanee du 
6 juillet 1874). La méthode est celle dont j'ai fait usage dans le petit Mémoire 
intitulé : Recherche des lignes de courbure de la surface lieu des points dont 
la sonvme des distances & deux droites qui se coupent est constante (Acanéme 
DE BELGIQUE, SavaNTS ÉTRANGERS, t. XXXII). 
(”") De là résulte que si, comme on l'a supposé, 
Paz + Qdy + Rdz = 0 
est intégrable, l'intégration de 
Pp + Qg—=R 
équivaut au problème proposé. 
