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Ces valeurs, comparées à 
A+AZ, B+ruZ, C+ 22, 
donnent : 
= +4, 1=u +4, B—0, — ab, C—s +4, 
DE, Tai 
L'équation (9) se réduit à 
dx d6 
Va + 4 VE+4 
L'intégrale de celle-ci est (*) 
+ BE hab + 4 — h°— 0. 
Par conséquent, les surfaces 5,, 3, sont représentées par 
(eï — 67%) + (6e! — et) + hfe® — e*)(e — e!) + (4 — h)cos z—0, 
(er — 6) + (el — eV — get — e fe! — e7?) + (4 — g')cos z— 0. 
Elles constituent, avec les surfaces données, un système triple- 
ment orthogonal. 
VII. Cas particulier remarquable. Supposons que l'équation 
donnée ait la forme 
F(x) + Fy) + Fa) = c (*). (10) 
Considérons la ligne (inconnue) dont les équations seraient 
fl) = y) = FR), (11) 
puis les surfaces Z contenant cette ligne. Leur équation est 
fe) — fe) + Al (y) — fe] = 0. (12) 
(‘) Voir la Note CXXXIV, p. 164. 
(**) Chacune des surfaces S, représentée par cette équation, est située 
de la même manière relativement aux trois plans coordonnés. Si, par 
exemple, 
F(x) = Ax? + Bx + C, 
S est une surface de révolution autour de la droite isogonale. 
