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Si on la multiple par C?, et qu’on emploie la transformation 
ordinaire, on trouve l’identité 
CT (Cu — Ac) — 4(Be — Cb)(Ab — Ba) 
— [Cu + (2B°— AC)e — 2BCbJ — 4(B* — AC)(Be — Ch) | (8) 
Par conséquent : 
A, B, C, a, b, c, m étant des nombres entiers, la quantité 
C[(Ca — Ac) — 4(Be — Cb)(Ab — Ba) 
est une somme de deux carrés, si B? — AC — — m°. 
XII. Suite. — D'après cette remarque, l'identité (A) prend 
la forme 
NC° = X*° + Y°, 
X et Y étant des nombres entiers. De cette égalité, on con- 
clut, facilement, 
N—=X* + Y”*, 
même quand X et Y ont des facteurs communs. L'énoncé précé- 
dent peut donc être remplacé par celui-ci : 
A, B, C, a, b, c, m étant des nombres entiers, la quantité 
N — (Ca — Ac) — 4(Bc — Cb)(Ab — Ba) 
est une somme de deux carrés, si B? — AC — — n°. 
XIIT. Applications. 
LE LS CE CESSE, M 
On trouve 
Ne 409255 — 525 USE AE UT 6 U15 + 107 
