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on trouve : 
1 — sin" 
dx — 2 RP ET es  1+2—#4 
1 + cos o (1 + cosy) (1 + cos œ) 
/ l 
1 — -sin* 
V A Pa 
dx V1 0. 
k ra (1 + cos p} 4 
puis 
1 
l V1 Sin p 
ly = = — do. 5 
He 2 cos ? G) 
2° Faisons 
SZ; 
et, par conséquent, 
do cos pdp dz 
cosp cop  1—2 
L’équation (5) devient 
V/1 — : z° 
1 2 
dy — Nr uns dz. (5) 
Ainsi, y n’est pas une intégrale elliptique (”). 
5° Pour faire disparaitre le radical, on peut poser 
z : 
— = sin 6. (6) 
V9 
De là résulte, immédiatement, 
1 cos? 040 
ER — (7) 
V9 1 — 2 sin’ 6 
(*) D’après cela, dans le fragment rapporté plus haut, ne doit-on pas 
lire pourroit, au lieu de pouvoit ? Si, a priori, Euler regardait GES dx 
comme la différentielle d’une intégrale elliptique, il devait conclure, comme 
l'écrit Fuss, à l'impossibilité de la rendre rationnelle. 
49 
= 
