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CXXXVII. — Sur les Élassoïdes (18272) (‘). 
I. Transformation des formules. — Aux formules (87) de 
mon ancien Mémoire (**), on peut substituer celles-ci, dont la 
vérification est facile (***) : 
x — g'{a) sin a + @"’(a) cos a + Ÿ’(b) sin b + Ÿ”'(b) cos b, 
y —= p'(a) cos a — p''(a) sin a + Ÿ'(b) cos b — Y”(b) sin b, | (1) 
z = V—1[œ(a) + g'{a) — Y(b) — '(b)]: | 
En particulier : 
x — (a) sin a + p'(u) cos a + p'(b) sin b + p”(b) cos b, 
y — (a) cos a — p'’(a) sin a + (a) cos b — E”’(b) sin b, | (2) 
2 = VIT + g'{a) — 9(6) — gb] (° 
Il. Élassoides algébriques. — Pour en obtenir, il suffit de 
supposer que (a) soit fonction de sin a ou de cos a. 
Prenons, par exemple, 
o(a) = cos 2a, (5) 
auquel cas les formules (2) deviennent 
N Cé X e LA e Là ( 
cos° a + cos b — — — ; db ro D ed. 
L ke 
; (4) 
COS? a — COS b— — - V—1 (. 
(‘) Surfaces à courbure moyenne nulle. Cette dénomination d’élassoëide 
a été proposée par M. Risaucour, dans le beau Mémoire couronné, en 1880, 
par l’Académie de Belgique. 
(‘*) Journal de l'École polytechnique, 37° Cahier, p. 156. 
(‘*) Elle se fait comme on le voit à l’endroit cité. 
(”) Le système (2), ne renfermant qu'une fonction arbitraire, ne con- 
stitue pas l'intégrale générale de l'équation aux dérivées partielles : 
(1 + p°?)t — 2pqs + (1 + q°)r = 0. 
() Nous supprimons le calcul, très simple. 
