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Pour éviter les fractions, soient, généralement : 
cos’ a + cos b—A, sina+sinb—B, cos*a—cos*b —2C, (5) 
puis l'équation auxiliaire : 
cos” a + cos” b — 22. (6) 
Il résulte, des deux dernières : 
cos” a—} + C, cos b —1—C, | 
De s (7) 
sin a—1—) —C, sin b—1—)+cC. \ 
De la première des équations (5), on tire 
cosÿ a — À? — 2A cos b + cos° b, 
puis 
4A° cos5 b — (A° — cos° a + cos° b}’, 
c'est-à-dire, à cause des valeurs (7) : 
4A°(1 — C} — [A*— 20° — 6CX. (8) 
On trouve, semblablement, 
RUE Con) Il 0 Cd 0) (0 (9) 
Il resterait à éliminer À, ce qui serait plus long que difficile. 
Mais il vaut mieux conserver les équations (8) et (9), en y regar- 
dant À comme un paramètre variable : ces équations représentent 
la génératrice de l'élassoide (**). 
IT. Remarque. — Celui-ci est réel. En effet, soit z — 0, 
d'où C — 0. Les équations (8), (9) se réduisent à 
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CNE 41 — 21) — 
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(*) L'égalité (8) étant connue, il suffit, pour former l'égalité (9), de 
changer À, C, 1 en B, — C, 1 — j. 
(‘*) On ne doit pas oublier que 
