Il résulte, de celles-ci, 
2 ! 
x a y ee, Se 
équation d’une hypocycloïde à quatre rebroussements. 
IV. Rayons principaux. — Reprenons les formules rappelées 
ci-dessus (*) : 
dx = 5'(a)sin ada + 7'(b)sin bdb, | 
dy = 5’(a)cos ada + x'(b) cosbdb, (10) 
dz =V/—1[s(u)da — 7/(b) db]; 
puis les suivantes, qui s’en déduisent : 
1 1 | 
cos — (a + b) sin —(a + b) 
— 2 2 
Re : 
sin S(«— b) sin = (« —+) (11) 
1 
Ep eq cotes (eo nb): | 
L'équation qui donne les rayons principaux d'un élassoïde est 
(s® — rt) = (1 + p° + q°). (12) 
Il s’agit de former s? — rt. 
Or : 
dx dy  dp dax dy  dp 
NE NON 0 
dx dy ag dax dy dgq 
A Ce PR RD 
du Ta D GE 0 DT 
Par conséquent, 
dpdq dpdq =| dæ dy] 
—— PES 
da db db da da da) | 
VU Ê se dx FA 
db db} db db|\ da da 
et ee GO) D GE 2) 
D ar anni 
(*) Ce sont les formules (87) du Mémoire. 
