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Cela posé : 
1° L'équation (22) représente une infinité de cylindres hyper-- 
boliques, égaux à celui dont l'équation est 
j —x = 4. 
2° L'équation (22) représente des surfaces de révolution, 
égales entre elles. 
Quand le cylindre tourne autour de l'axe Oz, la surface de 
révolution glisse le long de cet axe. On voit donc, de nouveau, 
que l'élassoide considéré est une surface de vis. 
Addition. — (Septembre 1880) (*). 
VIT. A Ia fin de son avant-propos, l'Auteur du travail envoyé 
à l’Académie, s’énonce ainsi : 
« M. Sophus Lie... a montré que les surfaces à courbure 
» moyenne nulle sont, de deux façons, des surfaces-moulures. » 
J'ai toujours soupconné, sans pouvoir le démontrer, que les 
élassoïdes sont des surfaces à génératrice constante. Quant au 
théorème de M. Lie, il résulte assez simplement, si je le com- 
prends bien, des formules : 
5 = . DT Sade 1 Z1B) Sin bte, 
y = f s'(a) cos adu + [70 cos bdb, 
F— V2" [s(a) + z(b) |. 
Soient : 
EC sin ada = X, PEU sin bdb — X,, 
a 5'(a) cos ada — Y, [0 cos bdb — Y,, 
V1 s(a) — Z, V1 76) — Z;; 
(°) Tirée du Rapport sur le Mémoire de M. Ribaucour. 
