(190 ) 
ou 
LAURE = Een © (= =1Ÿ"] 
(g+t) 9 
(ù 
(25) 
(q + 1) 
Soit, dans la relation (54), t — cot +. Elle se réduit à 
Z cos 2 @ — cos (2q + 1 d 
e?7 cot? ___ fl sin*1*5 NE (q ce 1) 
0 
On a aussi (**) 
1: sin2po.sin®e do PME 2q — 1 
CES neo 4(2q + 1) 
0 
Donc, par soustraction, 
1e COS A OS EN TR 1 57 
: eiTot? 1 sin#+5 © a 4(q + 1)(2q + 1) 0) 
0 
En outre, 
cos (29 — 1)o do 
B;,_1 a q Gr 1 se À +q 1 e?7 ct CHE Â sin @ (58) 
XII (***). Soit 
7e: 
À —= A cos? x cos gædx ("). (59) 
Q 
? gatidl 
rt} 
0 
est essentiellement positive. Donc le premier terme de l'égalité doit être 
pris avec le signe supérieur ou le signe inférieur, selon que le nombre q 
(‘) L'intégrale 
est pair où impair. 
(%)) Loc. cit. 
(‘**) Ce paragraphe est tiré de mon deuxième Mémoire sur les fonctions X, 
A p- 20). 
(“) On peut consulter, relativement à cette intégrale, la Note que nous 
avons publiée dans le Journal de Liouville (t. V, p. 115); et, dans le même 
Recueil (t. VIIT), un remarquable Mémoire de Serret. 
