(19) 
De 
cos qx = COS (q — 1)x cos x — Sin(g — 1)x sin +, 
on déduit 
7 
AA “ cos? x sin (g — 1)x sin xdx. 
+ 
0 
L'intégration par parties donne 
1: cos? x sin (q — 1)x sin xdx 
0 
cos?+' x sin qg — 4x 7 g — 1 
= PET TE + — À, 4,41 
p+l ; q +1 
Et comme le terme intégré est nul : 
Pine 14 
A,, q HS DRETEe p+i, 4-1: (60) 
De cette relation, on conclut, facilement, 
P—q+2p—-q+k p+q F 
2 HET PRE TE SUR PR AP cos,4, dx. (61) 
9 ; p+4 
p+l Der Pis he 
Ps 
La nouvelle intégrale est nulle si p + q est impair. De plus, 
le second membre est nul, encore, dans les ças suivants : 
g=p+2, q=p+4, q—=p+6, … 
Done, pour que l'intégrale représentée par A,, ne soit pas 
nulle, on doit avoir 
p—q—= I .2. 
Quand il en est ainsi, 
F4 z IE DT eee 
à cos” #1 xdx — 2e cosPHtxdx — r — I fs 
0 2:4°0-:p + q 
0 
et, en conséquence, 
À D, (p—g+2)p—g+t).(peg) 1.5.5.p+q—1. 
(p=u)(p #2) (p10) 2.4.6..p +9 
