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XVI. Suite. — Soit 
AA 1 
E — Ji ? [sin (2a + 4)x — sin (2a + 2)x| ts 5 xdx, (69) 
‘0 
le paramètre a surpassant (— 1). 
La quantité entre parenthèses équivaut à 
A 
À oi 
2 sin x cos (2a + 5)x — sin 52 cos 5 x cos (2a + 5)x; 
donc 
ZA 7 
E=i fans rensterhdre2 f (1— cos x)cos(2a+ 5)xdx 
1 
Le 
0 0 
Pa 
pa ge x 
= fe ? cos(2a+5)xdx — 1 5 cos(2u-ord— fl ? cos(2a+4)xdx, 
0 ï 
0 
ou 
Te 
2 sin (a+ A)z sin(a + 2)z 
2a + 5 2(a + 1) 2{(a + 2) 
Prenant les dérivées des deux membres, on a 
7 
2 Je xdx [cos (Sa + 4)x — cos (2a + 2)x] &S œ 
0 
2 
rx COS (2a +5) sin (2a + 5) — 
2  rcos(a+ 1}r (71) 
D —_—_—_——— 
2a + 5 (2a + 5) —- 
wi a 
sin(a + 1)x rcos(a+ 2x sin sin (a + 2)r + 2)x 
Aa + 1} 2(a + 2) Moov 
Il y a, maintenant, deux cas à distinguer. 
4° Si a est un nombre pair, le second membre se réduit à 
% T T 
5v 9 2 “9 7? 
(2a + 3) 2a+2 2a+4 
() Si a est un nombre entier, le premier sinus égale Æ 1; les deux 
2 
2a+5" 
avec celui que l’on trouve dans la Note LIV, formule (27). 
autres termes sont nuls; en sorte que E=+-——. Ce résultat s'accorde 
